Problemen ebazpena, Matematikaren muina (017)

2023/09/15 - 2023/09/29
2023/11/07 - 2023/12/15
30
Elebiduna
-
Fasea Ordu Modalitatea Hastapen Final Ordutegia Asteko egunak
1 25 H - On Line 2023/11/07 2023/12/15
2 5 G - Txostena eta/edo memoria egitea 2023/11/07 2023/12/15
ARANZADI ZIENTZIA ELKARTEA
Jose Luis Ramos San Julian
Tramitatzen
20
On-line

Ikastaro honetan problemen ebazpena matematikaren ikaskuntza funtzional eta esanguratsurako metodo eraginkorrenetako bat bezala aurkeztuko da. Pentsarazten duten problemak, olinpiadetako problemak, geometria, probabilitatea, paradoxak, estrategiazko jokoak, matemagia, falazia matematikoak, ikusizko frogaldiak eta abar jorratuko dira. Horrela, alde batetik, matematikaren ikuspegi erakargarria eskaini nahi da, gure ikasleentzat berezko motibazio-iturri izango dena, eta, bestetik, gaitasun heuristikoa, irudimena, sormena, pentsamendu matematikoa eta arrazoiketa garatu. Hainbat baliabide partekatuko dira eta problemak elkarrekin aztertu, landu, ebatzi eta eztabaidatuko ditugu problemen foroan.

Gaitasunak
Ikasleen gaitasunak
  • Ekimen eta izpiritu ekintzailea
  • Elkarrekin bizitzen ikastea
  • Gaitasun matematikoa
  • Gaitasun teknologikoa
  • Gaitasun zientifikoa
  • Hitzezko eta hitzik gabeko komunikazioa eta komunikazio digitala
  • Ikasten eta pentsatzeko ikastea
  • Izaten ikastea
Irakaslearen gaitasunak
  • Aditua gelan ikasteko egoerak proposatzeko, aplikatzeko eta ebaluatzeko
  • Aditua gelan ikasteko prozesuak ikertzeko, berritzeko, garatzeko eta ebaluatzeko, praktikari buruzko hausnarketatik
  • Aditua proposamen didaktikoak ikasleen premia eta aniztasunera doitzeko eta egokitzeko, ikuspegi inklusibotik
Baldintzak
Baldintzak
  • Irakasleak orokorrean
Lehentasunezko taldea
  • Derrigorrezko Bigarren Hezkuntza (1. eta 2.) Matematika irakasleak
  • Derrigorrezko Bigarren Hezkuntza (1. eta 2.) Natura Zientziak irakasleak
  • Derrigorrezko Bigarren Hezkuntza (1. eta 2.) Teknologia irakasleak
  • Derrigorrezko Bigarren Hezkuntza (3. eta 4.) eta Batxilergoa Biologia eta Geologia irakasleak
  • Derrigorrezko Bigarren Hezkuntza (3. eta 4.) eta Batxilergoa Fisika eta Kimika irakasleak
  • Derrigorrezko Bigarren Hezkuntza (3. eta 4.) eta Batxilergoa Informatika irakasleak
  • Derrigorrezko Bigarren Hezkuntza (3. eta 4.) eta Batxilergoa Marrasketa irakasleak
  • Derrigorrezko Bigarren Hezkuntza (3. eta 4.) eta Batxilergoa Matematika irakasleak
  • H.H. Lehen Hezkuntza Matematika
  • H.H.Derrigorrezko Bigarren Hezkuntza Zientifiko-Teknologiko irakasleak
Titulazio baldintzak: Ez dago baldintzarik
Titulazio baztertzailearen baldintzak Ez dago baldintzarik
Ikastaroaren egitaraua
Helburuak
Partaideen prestakuntza ikastaroaren arloan (problemen ebazpenean) sustatzea eta Matematikaren gainontzeko esparruekin kateatzea Matematikaren irakaskuntzan ezagutza eta baliabide gehiagoren jabe izan daitezen; Problemak formulatzea eta ebaztea, arrazoibide eta pentsamendu matematikoa gidatzen dituzten prozesuak ezagutzeko eta garatzeko; Ikaslearen atentzioa eta interesa erakartzeaz gain, bere ezagutzak erabiltzera, ikerketak egitera, hausnarketa, analisia eta estrategien erabilera bultzatzen duten problemak aurkitu, antolatu, moldatu eta formulatzea; Ikaslearen eduki eta ezagutza matematikoekin egoki erlazionatzen diren problemak formulatzea eta ebaztea, ikaslearen ezagutza matematikoa sendotzeko; Problemak ebatziz ikasleak motibatzea, matematikarekiko emozio positiboak garatu eta erresilientzia eraiki dezaten, hobetzeko eta hazteko mentalitatea indartuz; Irakasleon irakaskuntza jarduerak aberasteko problemen ebazpenean oinarritutako unitate didaktikoak sortzea; Ikastaroan sustatutako ezagutza eta baliabideak gelatan erabiltzea praktika berritzaileak zabaltzeko eta ikasleen aukera areagotzeko eta matematika gaitasuna hobetzeko; Teknologia berrien erabilera sustatzea (baliabide interaktiboak, bloga, sitesa, sare sozialak,…) matematika gaitasuna ikasgeletan garatzeko;
Ikastaroaren edukia
  1. Ikastaroaren motibazioa: Problemen ebazpena esaldietan.
  2. Problemen ebazpena Interneten.
    1. Problemen ebazpena Yotuben:

https://www.youtube.com/watch?v=HlyrSGjRdAI&list=PL2yn2j0qRfvr_pQL8Qqm9gQsOB8ehk46z

https://www.youtube.com/user/MindYourDecisions

https://www.youtube.com/c/LetsSolveMathProblems/playlists

https://www.youtube.com/c/PolosOl%C3%ADmpicosdeTreinamentoIntensivo/playlists

https://www.youtube.com/c/AcademiaInternet/playlists

    1. Problema matematikoak partekatzen dituzten erderazko webguneak ezagutu eta tresna horiek gure klaseetarako erabilgarriak ote diren aztertu.
    2. Problema matematikoak partekatzen dituzten euskarazko webguneak bilatu, aztertu eta eztabaidatu nahikoak ote diren. Zer egin dezakegu sarean problemen ebazpenaren presentzia handitzeko? Partekatzearen garrantzia azpimarratuko da.
    3. Problemak lankideekin partekatzeko dauden aukerak ikertu: Driver, Bloga, sitesa, Facebook, Twiter, Instagram,  
    4. Problemak partekatu eta helarazi ikasleei.
  1. Matematikako problemak: zer eta zertarako.
    1. Problemak eta ariketak. Zer da problema bat?
    2. Benetako problemak ebazten al dira gure ikasgeletan? Eztabaida.
    3. Problemak ebaztea ez al da Matematikaren muina, ardatza eta bihotza? Eztabaida.
    4. Ze matematika behar dugu problemak ebazteko? Eztabaida.
    5. Problemen ebazpena eta konpetentzia matematikoaren garapena. Eztabaida.
  1. Problemen ebazpena. Hainbat teoria. Faseak. Estrategiak.
    1. Problemen ebazpenaren inguruko hainbat teoria: Polya, Miguel De Guzman,…
    2. Problemen ebazpena: Faseak
    3. Probleman ebazpena: Estrategiak.
      • Ikuspuntua aldatu
      • Kasu partikularrak aztertu
      • Patroiak bilatu
      • Problema errazagoak aztertu
      • Orokortu
      • Irudiak egin
      • …..
    4. Irakats daiteke problemak ebazteko estrategiarik? Eztabaida
  1. Problemak proposatzen sarean lankidetzan.
    1. Sarean dauden matematikako blogak, sitesak, sare sozialak,… partikularki problemen ebazpena lantzen dutenak, bilatu, ikusi eta aztertu, eta interesgarriak direnak erabili gure eguneroko jardueran.
    2. Adibideak:
  2. Mentalitate matematikoak.
      • Stanford-eko unibertsitatean irakaslea den Jo Boaler eta hazkunde mentatlitatea. (I)
      • Dan Finkel: Five Principles of Extraordinary Math Teaching. (II)
      • Jose Ramón Gamo: "Necesitamos maestros que generen mentalidad de crecimiento en los chavales" (III)
      • …
  3. Matematikaren dibulgazioa (Adrían Paenza, Clara Grima, Eduardo Saez De Cabezón,…)
  4. Hezkuntza sistemak ebaluatzeko hainbat frogak.
    1. Konpetentzietan oinarritutako curriculuma kontuan izanik, froga hauetan planteatzen diren jarduerak aztertu eta moldatu gure ikasgeletan erabiltzeko.
  1. Problema olinpikoak. Olinpiada matematikoak.
    1. Olinpiada matematikoen garrantzia.
    2. Lehen hezkuntzako olinpiadak (Thales, SCMPM, …).
    3. Derrigorrezko Hezkuntzako eta batxilergoko olinpiadak (Euskadi, Espainia, Cuenca, Tornamira, Thales, …
    4. Udaberriko Matematika Lehiaketa, Canguro Matemático lehiaketa,…
    5. Thales olinpiadako problema interaktiboak Geogebrarekin.
    6. Taller del Talento Matemático webgunearen baliabideak aztertu.
    7. Hainbat tokitako problema olinpikoak bilatu, aztertu, aukeratu eta moldatu eta euskaratu problemen bilduma sortzeko.
  1. Problemak Paradoxatan.
    1. Paradoxak baliabide didaktiko gisa.
    2. Paradoxak: gure burua nahasten, intuizioa bideratzen.
    3. Motak:
      • Paradoxa Geometrikoak.
      • Paradoxa logikoak.
      • Infinituaren paradoxak: PaenzaBideoak.
      • Probabilitatearen paradoxak: Ad1.
      • Paradoxa topologikoak.
      • Anamorfismoak.
      • Aurresanaren eta baieztapenaren paradoxak.
      • Paradoxa mekanikoa
    4. Paradoxak sarean publikatu.
  1. Problemak ebazten Matemagiaz. Problemak ebazteko era erakargarria.
    1. Matematika ikasten matemagiaz
    2. Matemagia lantzen duten blogak eta webguneak bisitatu eta ideiak hartu:
    3. Matemagiako hainbat truku sarean publikatu.
  1. Matematika eta jokoa.
    1. NIM jokoak.
    2. Estrategia irabazleak: Raul-Ibañez.
    3. “Teoría de Juegos”, sarrera bat: Bideoa1. Bideo2  Bideo3  Bideo4
  1. Matematikako Problemak hitzik gabe. Irudien indarra.
    1. Inguruko blog eta webgunetako adibideak aztertu.
    2. Problemak irudietan partekatu.
    3. Eginmatematika bloga: “Hitzik gabeko egiaztapena I”

“Zenbaki karratuak”

“kuboak eta karratuak”

Bideoa: “zenbakiak eta geometria”

“Zenbaki lehenak”

    1. Best Math Animated Gifs.
    2. Adibideak: Ad1, Ad2, Ad3, Ad4, Ad5, Ad6,…
    3. Problemak irudietan sarean argitaratu (Instagram,…).
  1. Problemak eta geometria.
  1. Geometriarantz hurbiltzen problemak ebazten.
  2. Oinarrizko geometriaren indarra balioesten matematika konpetentziaren garapenerako.
  3. Olinpiada geometrikoak ezagutu: problema geometrikoen itsaso zabala.
  1. Problemak eta probabilitatea.
  1. Problemak ebazten, probabilitateari aukera emanez.
  2. Probabilitatea: intuizioaren laguntza eta intuizioaren porrota.
  3. Hainbat paradoxa probabilistiko (Monty Hall,…). Adibidea: Bertrand-en kutxaren paradoxa.
  4. Hainbat problema klasiko.
  5. Probabilitate geometrikoa.
  1. Oposizioetako proba praktikoa eta problemen ebazpena.
  1. Irakasleok ere problemak ebatzi behar ditugu gure konpetentzia matematikoa hobetzeko? Zer eragin izango lukeen horrek ikasleen konpetentzia matematikoaren garapenean? Eztabaida.
  2. Zein motatako eta mailatako problemak eskatu behar dira oposizioetako proba praktikoan? Eztabaida.
  3. 2012, 2016 eta 2018 urteetako problemen azterketa eta ebazpena.
  1. Matematikako frogabideak: estrategiak eta frogapenak egiteko hainbat metodo.
  1. “Aurrerako martxaz” frogatzea.
  2. “Atzerako martxaz” frogatzea.
  3. Kontrajarriz frogatzea.
  4. Absurdora eramanez frogatzea.
  5. Indukzio matematikoa erabiliz frogatzea.
  6. Kontrako adibidea jarriz frogatzea.
  7. Fermaten jaitsiera metodoaz frogatzea.
  8. …
  1. Partehartzaileek proposaturikoa.
  1. Ikastaro amaierako lana.

Ikastaroko problemak antolatu, sailkatu, ebatzi eta dokumentu edo liburuxka batean bildu: Problemen ebazpea I eta II

Problemen ebazpenari buruzko unitate didaktiko sortu.

Metodologia

Oinarri metodologikoak

Metodologiaren oinarriak eta ardatzak: Egiten Ikasi, Elkarrekin Egiten Ikasi eta Lankidetzan Sortu.

Tutorearen eta partehartzaile guztien inplikazio aktiboa eskatzen da ikastaroa eraginkorra eta guztiontzat aberasgarria izan dadin; beraz, elkarlana, lanak partekatzea eta konpromisoa izango dira ikastaroaren gidariak.

Jarduerak-Materialak-Baliabideak

Problemak bilatu, ebatzi, proposatu, aurkeztu, eztabaidatu, ebazpide desberdinak aztertu, itxuraldatu, osatu,… egingo dira, moodle plataformaren bitartez dinamizatuz.

Interneten baliabideak partekatzeko dauden aukerak aztertu, ikasleak interakzioaren bidez matematikara hurbiltzeko eta problemen ebazpenean zaletzeko.

Inguruko lankideen webguneak aztertuko ditugu, gurea sortzeko ereduak eta ideiak bereganatzeko.

Problemak partekatuko ditugu moodle plataforman. Hainbat problema proposatuko ditu ikastaroko kide bakoitzak. Partaideok geure egingo ditugu problema hauek, erronkari gogoz heldu, burua astindu, ebazteko plana garatu, estrategiak abian ipini eta erabilitako ebazpidea aztertu eta berrikusi ondoren ebazteko proposaturiko bidea lankide guztiekin partekatuko dugu.

Problemak aurkezteko era desberdinak erabiliko dira: testua, irudia, aurkezpena, bideoa,… Gutxienez problema bat bideoz edo aurkezpen baten bidez proposatuko da. Ebazpide proposatuak ere bideoz egitera animatuko ditugu partaideak.

Ahalik eta azalpen garbienak eta errazenak emango dira; mezu hartzailea gure ikasleak balira bezala.

Partaideek ikastaroan zehar proposaturiko problemekin problemen bilduma edota unitate didaktiko bat osatuko da.

Zer da problema bat?. Testu liburuetako problemak, benetako problemak al dira? Zuzenean klase teorikoetan ikasitako hainbat algoritmo aplikatuz ebazten direnak, problemak ote dira? Ze desberdintasun dago ariketa eta problemaren artean? Problemen ebazpena matematikaren muina eta bihotza dela esan ohi da, zergatik? Zer esan nahi da? Gure ikasgeletan benetako problemak ebazten al dira? Galdera hauen inguruan hausnarketa egin eta gero, norberaren iritziak jasoko dira Moodle plataforman.

Maila guztietako problemak eta, eskola eremutik irtenda, baita familian ebazteko direnak ere landuko ditugu. Papera eta arkatza erabili barik ebazten diren problemak (“problemas mentales”). Matematika matematikako liburuan agertzen dena baino askoz gehiago, zabalagoa, erakargarriago, ederrago eta atseginagoa dela ikusarazten saiatuko gara; “Matematika guztiona eta guztiontzat” delako mezua zabalduz.

Jo Boaler eta Dan Fikel irakasleen mezu positiboak entzungo ditugu, gure eguneroko lanean hausnarketa eta hobekuntza sortzeko.

Problema olinpikoak, ebaluazio diagnostikoko problemak, PISAkoak,… aztergai izango dira. Baita oposizioetan proba praktikoaren problemak ere aztertu, ebatzi eta berri batzuk proposatuko dira. Honekin lotuta, frogapen matematikoak ere landuko dira.

Geometria eta probabilitatearen arloetan barneratuko gara problemen ebazpenaren eskutik; konpetentzia matematikoa garatzeko ezinbesteko arloak baitira

Matematika eta problemak ebazteko era erakargarri eta dibertigarriari ere helduko diogu: paradoxa matematikoek, matemagiak eta jokoak, merezitako protagonismoa izango dute ikastaroan zehar.

Azkenik, irudiaren indarra ere nabarmenduko da matematikaren zenbait problema ebazteko; ikusizko frogei eta hitzik gabeko egiaztapenei atea zabalduko diegu.

Ebaluazioa eta eragina

Aipatutako oinarri metodologikoak kontuan izanik, ebaluazioan kontuan hartuko diren adierazle nagusiak:

  • Proposatutako tareak egitea.
  • Foroetan parte hartzea.
  • Egindako lanak partekatzea.
  • Problemak proposatzea eta partekatzea.
  • Kideek proposatutako problemak ebaztea eta iruzkinak egitea problemen foroan.
  • Ikastaro amaierako lanaren prestakuntzan parte hartzea: Problemen bilduma prestatzea.
  • Klaseetan erabilgarria izango den Unitate Didaktiko bat sortzea.
Baliabideak

Moodle plataforma erabiliko da.

Erlazionatutako prestakuntza ekintzak
Inskripzioa: 2023/09/27 - 2023/09/30
Inpartizioa: Zehaztu gabe
Inskripzioa: 2023/09/15 - 2023/09/29
Inpartizioa: 2024/03/01 - 2024/04/18
Inskripzioa: 2023/09/28 - 2023/09/29
Inpartizioa: Zehaztu gabe
Inskripzioa: 2023/09/15 - 2023/09/29
Inpartizioa: 2024/01/23 - 2024/02/27